Số hữu tỷ - Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Như đã biết, số hữu tỷ là số được biểu diễn dưới dạng phân số hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Nhưng đối với các học sinh THCS, viết lại một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành số hữu tỷ cũng gặp chút ít khó khăn. Xin giới thiệu đến các em học sinh cách đổi từ số thập phân vô hạn tuần hoàn thành số vô tỷ thông qua các ví dụ sau:
ví dụ : Viết các số sau dưới dạng phân số: 0,(3)
Giải
cách 1: 
Đặt \[a = 0,(3)\] . Khi đó ta có:
\[{\rm{1}}0a = {\rm{3}},\left( {\rm{3}} \right) = {\rm{3}} + 0,\left( {\rm{3}} \right) = {\rm{3}} + a\]
suy ra: $a = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
cách 2: (Dùng cấp số nhân lùi vô hạn)
ta có: \[\begin{array}{l}
0,(3) = 0,3 + 0,03 + 0,003 + ....\\
 = \frac{3}{{{{10}^1}}} + \frac{3}{{{{10}^2}}} + \frac{3}{{{{10}^3}}} + ..... = 3.\frac{{\frac{1}{{10}}}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{1}{3}
\end{array}\]
ví dụ 2: Viết số sau dưới dạng phân số: 0,1(23)
Giải:
cách 1:
Ta có: \[0,1(23) = 0,1 + \frac{{0,(23)}}{{10}}\]
đặt \[\begin{array}{l}
a = 0,(23)\\
 \Rightarrow 100a = 23,(23) = 23 + 0,(23) = 23 + a\\
 \Rightarrow a = \frac{{23}}{{99}}
\end{array}\]
Do đó: \[0,1(23) = 0,1 + \frac{{0,(23)}}{{10}} = 0,1 + \frac{{23}}{{99}}.\frac{1}{{10}} = \frac{{122}}{{990}} = \frac{{61}}{{495}}\]
cách 2: (Dùng cấp số nhân lùi vô hạn)
Ta có: \[\begin{array}{l}
0,1(23) = 0,1 + \frac{{0,(23)}}{{10}} = 0,1 + \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{23}}{{{{10}^2}}} + \frac{{23}}{{{{10}^4}}} + \frac{{23}}{{{{10}^6}}} + ....} \right)\\
 = 0,1 + \frac{1}{{10}}\left( {23.\frac{{\frac{1}{{{{10}^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{{10}^2}}}}}} \right) = \frac{{61}}{{495}}
\end{array}\]
Đây là hai ví dụ cơ điển hình về dạng toán này. Hy vọng sẽ giúp được chút ít cho các em học sinh và các bạn đọc.
Rất mong nhận được sự góp ý của các bạn!!